Circunferencia:Aplicaciones Contextualizadas
Materia Matemáticas III
Geometría Analítica
Tema: Circunferencia
Competencia Disciplinar
Construye e interpreta
modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos y geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de
situaciones reales, hipotéticas y formales.
Competencia
Desarrolla innovaciones
y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos
Definición de circunferencia
La circunferencia, es
una curva plana y cerrada, constituida por una serie de puntos del plano que se localizan a la misma distancia de otro
punto fijo llamado centro. Dichos puntos forman el lugar geométrico llamado
circunferencia
Elementos de la circunferencia
Fórmulas y ecuaciones de la circunferencia
Metodología propuesta para
resolver problemas contextualizados.
1. Análisis y comprensión de la
problemática.
2. Obtención de datos o
información.
3. Delimitación de información
conocida y la necesaria por investigar.
4. Propuestas de alternativas de
solución.
5. Metodología a seguir y
procedimientos.
6. Análisis de la solución obtenida.
7. Obtención de grafica si fuese
necesaria.
EJEMPLO
solución de problemática
contextualizado (Aplicación)
1. El Servicio
Sismológico Nacional, desea determinar las coordenadas cartesianas y geográficas
del epicentro, así como el radio de
afectación de un sismo detectado el pasado 28 de octubre en algún estado de la
república, del cual se sabe únicamente que se desarrolló entre las coordenadas
geográficas: latitud 17.510° - longitud
-97.488° y la latitud 17.031° - longitud
-97.929°, para verificar el grado de afectación del sismo en la zona y de ser necesario mandar brigadas de rescate.
La solución se realiza de acuerdo a la metodología y pasos
propuestos, para tener un orden y estructura adecuada
Pasos 1 y 2
Datos
Ciudad A Ciudad
B
Coordenadas geográficas Coordenadas
geográficas
Latitud 17.510° - longitud -97.488° Latitud 17.031° - longitud -97.929°
Paso 3 Únicamente conocemos de la
problemáticas las coordenadas geográficas de los lugares entre los cuales se
sintió el movimiento telúrico, por lo cual es necesario realizar las siguientes
actividades:
a). Con
ayuda de las coordenadas geográficas (longitud y latitud) en Google Maps, con
el link www.coordenadas-gps.com , obtendremos la ubicación entre
las ciudades donde ocurrió el sismo, para conocer en primer lugar el estado
donde se desarrolló dicho movimiento telúrico.
Las coordenadas se
ubican en el estado de Oaxaca y corresponden a la ciudades A=Teposcolula y B=
Putla de Guerrero.
b). Con ayuda del
siguiente mapa del estado de Oaxaca ubicaremos las ciudades A=Teposcolula y B=
Putla de Guerrero y obtendremos las coordenadas rectangulares correspondientes.
Las coordenadas
rectangulares de la ciudad A=Teposcolula (3, 5.4) y Ciudad B= Putla (2,4)
Paso 4.
Los sismos se propagan por medio de ondas Internas y ondas Superficiales, las
ondas internas son las ondas S y P y las superficiales son las ondas Rayleigh y
Love, estas últimas presentan un propagación similar a las olas del mar, para
efectos de solución de la problemática vamos a considerar su propagación por
medio de ondas circulares, por lo cual es necesario obtener la ecuación de la
circunferencia que define el área de afectación del sismo, por lo que es
necesario conocer las coordenadas del epicentro y el valor del radio.
Paso 5. Como ya conocemos las coordenadas rectangulares de las
ciudades entre las cuales ocurrió el sismo, procedemos a calcular las
coordenadas del epicentro por medio de las coordenadas del punto medio.
a a)
Calculamos las coordenadas del epicentro
b). Calculamos el
valor del radio con ayuda del epicentro y una de las ciudades afectadas.
c) Obtenemos la
ecuación de la circunferencia, que representa el contorno de la zona afectada
por el sismo.
Paso 6
y 7
El epicentro del sismo se dio en las coordenadas geográficas: latitud 17.267 y
longitud -97.68, correspondientes a la ciudad de Tlaxiaco, con un radio de
afectación de 34.4 km.
ACTIVIDADES A REALIZAR
Metodología
para la solución de los problemas propuesto
1. Formar equipos de cuatro estudiantes.
2. Definir roles.
3. Seguir la metodología propuesta para dar solución a cada problemática.
4. Una vez planteadas las alternativas de solución y realizado el
procedimiento correspondiente, elaborar una presentación de Power Point, la
cual será enviada al correo relunefta@hotmail.com
para su revisión y argumentación.
5. Una vez realizadas las retroalimentaciones correspondientes, se elegirán
las presentaciones más apropiadas para presentarlas de manera presencial al
grupo.
6. Consultar las siguientes páginas para profundizar en el tema.
7. Revisa la rubrica del Anexo 1, ya que por medio de ella se evaluará dicha actividad.
Resolver las
siguientes problemáticas contextualizadas.
1. El
gobierno del estado, pretende construir una estación de bomberos, la cual
deberá de ubicarse de manera estratégica para que este a la misma distancia de
las principales colonias de tu ciudad, para que en caso de algún siniestro
estos acudan al lugar lo más rápido posible. La colonia A se ubica en las
coordenadas (5,10), la colonia B se ubica en (7,4) y la colonia C(-9,-4). ¿En
dónde debe ubicarse la estación de bomberos y a que distancia de estará de cada colonia?. Nota unidad equivales
a 10 km.
2. En tu comunidad, el
comité de obras tiene como prioridad construir para el próximo año una planta
de tratamiento de aguas residuales de forma circular, la cual será tangente al
tubo colector de aguas negras en la parte final de la instalación, si el tubo
pasa por las coordenadas (2,1) y (6,9), calcula la capacidad de la planta si
esta tendría una altura de tres metros y si el biodigestor principal se ubica
en el centro en las coordenadas C (11,3). Obtener así mismo la expresión de la
circunferencia que delimita a la planta de tratamiento, para poder obtener su
trazo correspondiente.
3. La siguiente ecuación x2
+ y2 – 6x + 2y – 15 = 0, representa el jardín de la señora
Julieta, ayúdale a determinar la mejor ubicación del aspersor para que el riego
sea uniforme y abarque todo su jardín, así mismo calcula la mayor longitud del
chorro de agua que éste deberá de expulsar para su adquisición. Obtén la gráfica correspondiente que simule el jardín de la señora Julieta.
La fecha límite de entrega de esta actividad será, el día 22 de noviembre para su evaluación y retroalimentación correspondiente. Tomar en cuenta la rubrica y la metodología propuesta.
Grupos 301 y 302
Grupos 301 y 302
