Circunferencia:Aplicaciones Contextualizadas

Materia Matemáticas III 

 Geometría Analítica

Tema: Circunferencia

Competencia Disciplinar

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos y geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales.

Competencia Genérica

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

Definición de circunferencia

La circunferencia, es una curva plana y cerrada, constituida por una serie de puntos del plano  que se localizan a la misma distancia de otro punto fijo llamado centro. Dichos puntos forman el lugar geométrico llamado circunferencia

Elementos de la circunferencia

Fórmulas y ecuaciones de la circunferencia

Metodología propuesta para resolver problemas contextualizados.

 1. Análisis y comprensión de la problemática.

 2. Obtención de datos o información.

 3.  Delimitación de información conocida y la necesaria por investigar.

 4.  Propuestas de alternativas de solución.

 5.  Metodología a seguir y procedimientos.

 6.  Análisis de la solución obtenida.

 7.  Obtención de grafica si fuese necesaria.

EJEMPLO

solución de problemática contextualizado (Aplicación)

1. El Servicio Sismológico Nacional, desea determinar las coordenadas cartesianas y geográficas del  epicentro, así como el radio de afectación de un sismo detectado el pasado 28 de octubre en algún estado de la república, del cual se sabe únicamente que se desarrolló entre las coordenadas geográficas: latitud 17.510° -  longitud -97.488° y la latitud 17.031° -  longitud -97.929°, para verificar el grado de afectación del sismo en la  zona y de ser necesario mandar brigadas de rescate.

La solución se realiza de acuerdo a la metodología y pasos propuestos, para tener un orden y estructura adecuada

Pasos 1 y 2

Datos

Ciudad A                                                     Ciudad B

Coordenadas geográficas                           Coordenadas geográficas

Latitud 17.510° -  longitud -97.488°          Latitud 17.031° -  longitud -97.929°

Paso 3  Únicamente conocemos de la problemáticas las coordenadas geográficas de los lugares entre los cuales se sintió el movimiento telúrico, por lo cual es necesario realizar las siguientes actividades:

a).  Con ayuda de las coordenadas geográficas (longitud y latitud) en Google Maps, con el link www.coordenadas-gps.com , obtendremos la ubicación entre las ciudades donde ocurrió el sismo, para conocer en primer lugar el estado donde se desarrolló dicho movimiento telúrico.

Las coordenadas se ubican en el estado de Oaxaca y corresponden a la ciudades A=Teposcolula y B= Putla de Guerrero.

b). Con ayuda del siguiente mapa del estado de Oaxaca ubicaremos las ciudades A=Teposcolula y B= Putla de Guerrero y obtendremos las coordenadas rectangulares correspondientes.

Las coordenadas rectangulares de la ciudad A=Teposcolula (3, 5.4) y Ciudad B= Putla (2,4)

Paso 4. Los sismos se propagan por medio de ondas Internas y ondas Superficiales, las ondas internas son las ondas S y P y las superficiales son las ondas Rayleigh y Love, estas últimas presentan un propagación similar a las olas del mar, para efectos de solución de la problemática vamos a considerar su propagación por medio de ondas circulares, por lo cual es necesario obtener la ecuación de la circunferencia que define el área de afectación del sismo, por lo que es necesario conocer las coordenadas del epicentro y el valor del radio.

Paso 5. Como ya conocemos las coordenadas rectangulares de las ciudades entre las cuales ocurrió el sismo, procedemos a calcular las coordenadas del epicentro por medio de las coordenadas del punto medio.

a     a)      Calculamos las coordenadas del epicentro      

                                                                         

b). Calculamos el valor del radio con ayuda del epicentro y una de las ciudades afectadas.

c) Obtenemos la ecuación de la circunferencia, que representa el contorno de la zona afectada por el sismo.

Paso 6 y 7 El epicentro del sismo se dio en las coordenadas geográficas: latitud 17.267 y longitud -97.68, correspondientes a la ciudad de Tlaxiaco, con un radio de afectación de 34.4 km.

 ACTIVIDADES A REALIZAR 

Metodología para la solución de los problemas propuesto

1. Formar equipos de cuatro estudiantes.

2. Definir roles.

3.  Seguir la metodología propuesta para dar solución a cada problemática.

4. Una vez planteadas las alternativas de solución y realizado el procedimiento correspondiente, elaborar una presentación de Power Point, la cual será enviada al correo relunefta@hotmail.com para su revisión y argumentación.

5. Una vez realizadas las retroalimentaciones correspondientes, se elegirán las presentaciones más apropiadas para presentarlas de manera presencial al grupo.

6.  Consultar las siguientes páginas para profundizar en el tema.

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Ecuacion_Circunferencia02.html

http://cvonline.uaeh.edu.mx/Cursos/BV/L0703/Unidad%203/33_lect_la_ecuacion_de_la_circunferencia.pdf

https://prezi.com/x4urwyutme0f/la-circunferencia-y-sus-aplicaciones/

http://circunseis.blogspot.mx/2009/09/la-circunferencia-es-uno-de-los.html

7. Revisa la rubrica del Anexo 1, ya que por medio de  ella se evaluará dicha actividad.

  

Resolver las siguientes problemáticas contextualizadas.

 1.  El gobierno del estado, pretende construir una estación de bomberos, la cual deberá de ubicarse de manera estratégica para que este a la misma distancia de las principales colonias de tu ciudad, para que en caso de algún siniestro estos acudan al lugar lo más rápido posible. La colonia A se ubica en las coordenadas (5,10), la colonia B se ubica en (7,4) y la colonia C(-9,-4). ¿En dónde debe ubicarse la estación de bomberos y a que distancia de  estará de cada colonia?. Nota unidad equivales a 10 km.

2. En tu comunidad, el comité de obras tiene como prioridad construir para el próximo año una planta de tratamiento de aguas residuales de forma circular, la cual será tangente al tubo colector de aguas negras en la parte final de la instalación, si el tubo pasa por las coordenadas (2,1) y (6,9), calcula la capacidad de la planta si esta tendría una altura de tres metros y si el biodigestor principal se ubica en el centro en las coordenadas C (11,3). Obtener así mismo la expresión de la circunferencia que delimita a la planta de tratamiento, para poder obtener su trazo correspondiente.

3. La siguiente ecuación x² + y² – 6x + 2y – 15 = 0, representa el jardín de la señora Julieta, ayúdale a determinar la mejor ubicación del aspersor para que el riego sea uniforme y abarque todo su jardín, así mismo calcula la mayor longitud del chorro de agua que éste deberá de expulsar para su adquisición. Obtén la gráfica correspondiente que simule el jardín de la señora Julieta.

La fecha límite de entrega de esta actividad será, el día 22 de noviembre para su evaluación y retroalimentación correspondiente. Tomar en cuenta la rubrica y la metodología propuesta.

Grupos 301 y 302